超導量子電腦概論
有關於超導量子電腦與超導量子位元，𝒊𝑁𝑆𝐼𝐺𝐻𝑇 𝒊ℏ在
系列裡有專文的解說，有興趣的讀者可以前往看看，在這邊就用一篇概論go throught此次workshop相關的概念。
約瑟夫森節
▲以超導製作的量子位元基本上都脫不開約瑟夫森節（Josephson Junction）。約瑟夫森節是一種三明治結構，以兩個超導體中間夾一個非超導態的物質，因為量子效應，超導電流可以透過穿隧效應穿越這層非超導層。常見製作材料為鋁基（Al）或是鈮基（Nb），在基板上鍍一層超導金屬之後，讓表面氧化形成一層薄薄的氧化層（即絕緣非超導層），再鍍上另一層超導金屬，即是一個約瑟夫森節，這種超導-絕緣-超導結構稱為SIS結（Superconductor-Insulator-Superconductor, SIS junction）。
Ref:10.1557/mrs.2013.229
超導量子位元
在古典計算中，一系列古典位元以0或1兩個狀態來紀錄資訊，同樣的，量子位元也是利用不同的量子狀態來記錄資訊和計算。最簡單的量子能階概念即為量子簡諧震盪(Quantum Simple Harmonic Oscillator)。
透過量子世界裡能階簡諧震盪是不連續的，可以利用不同能階來表示訊息。
透過約瑟夫森節作為非線性電感元件製作出的量子能階，就可以利用能階不同的特性分離出\( \ket{0} \)和\(\ket{1}\)，\(\hbar \omega_{01}\)是量子位元的本徵頻率。最基本的超導量子位元即為一個超導電容與一個約瑟夫森節組成！
Ref: 10.1063/1.5089550
控制量子位元
控制 Qubit 的主要參數
- 脈衝的振幅（Amplitude \( A \)）： 改變 Qubit 的狀態（Block sphere 的轉角）
- 脈衝的時長（Duration \( T \)）： 改變 Qubit 的狀態（Block sphere 的轉角）
- 脈衝的頻率（Frequency \( \omega_d \)）： 決定是否能精確驅動 Qubit，越接近量子位元的本徵頻率\(\hbar \omega_{01}\)越好。
- 脈衝的包絡（Envelop \( F(t, \tau) \)）： 影響漏態（Leakage）
一個完整的脈衝可以表達為： \[ P(t) = A \cdot F(t, \tau) \cdot \sin(\omega_{01} t) \] 舉例如下：
可以藉由 Bloch 球進行可視化，在這邊畫出對\( X \) 軸轉 \(0.25\pi \)、\( 0.5\pi \)、\(0.75\pi\)和\(\pi\)-pulse。可以發現說利用振幅的大小可以決定轉動的角度。
同樣的，也可以討論利用不同脈衝的時長\(T\)來達到相同的 \( \pi \) -pulse從 \( |\ 0\rangle \rightarrow |\ 1\rangle \)
一般來說因為Qubit相干時間很短，會希望盡可能短的時間操作完Qubit的運算，以超導量子位元而言，相干時間能維持達微秒（μs）當前的技術而言已經很久了，故超導量子位元脈衝多半固定在奈秒等級（\(ns\)）。故操作Qubit的狀態一般採用調控脈衝的振幅的大小來決定轉角。
(實驗中驅動大約\(10ns\)左右\(^a\))
\(^a\) 10.1103/PRXQuantum.5.030353
實務上，如何決定脈衝的時長\(T\)與脈衝的震幅\(A\)，一直是Qubit日常校正的一環。良好的校正會得到優質的量子計算效果，反之，光是誤差就可以導致計算不如古典電腦來的準確。
單量子位元驅動、量測電路
▲Transmon的電路 layout。（a）顯微鏡底下的電路圖，（b）對應的電路圖，此圖中有一個 Qubit（紅色 Transmon）、一個 readout resonator（天藍色），兩條 feed\mathcal{L}ine 個別驅動（Drive）量子位元與 readout resonator。各元件間利用電容作耦合。另外有一條 Flux line 連到 Qubit 旁，會產生磁場來改變 Transmon 的操作頻率。（c）readout resonator 因為與量子位元耦合，會受到量子位元在 \(|0\rangle\) 或 \(|1\rangle\) 狀態的差異產生頻譜的位移，利用 readout resonator 頻譜的位移的特性來得知量子位元的狀態。
arxiv.org/pdf/2106.11352
耦合器
量子位元間交互作用的Resonator/Coupler可以是可調控的，可進一步調控不同Qubit之間的耦合強度，但亦會增加控制電路的複雜度。
arxiv: 2408.12433
超導量子晶片
完整的超導量子電腦至少需包含：氦3極低溫真空環境、冷卻系統、大量的射頻訊號控制與讀取儀器等，故當前的超導量子電腦非常的巨大。此外，一個量子位元至少需要四條線路：
- 控制頻率*1：挑控磁通量的Fluxline。
- 控制狀態*1：Driveline。
- 讀取狀態*2：Readout line一進一出。
▲要達到量子計算，需要同時操作許多 Qubit，同時因為糾錯的關係，也需要額外的 Qubit 來進行糾錯。上圖是一個 17 位元的實驗性量子晶片，排列方式是一種稱為 surface code（表面碼）的量子糾錯型態，原形為 Qubit，粉色及紅色是 Data Qubit，天藍色及綠色是 Check Qubit。每個 Qubit 都連接 7 條線（暱稱為 Starmon），其中 4 條為 Qubit 間耦合、1 條 Flux line、1 條 Drive line、1 條 Readout resonator。Readout resonator 分別併入到三條 feedline。雖然當前的技術可以將多個Qubit的Readout line整合在一起，透過頻率隔離的技術共用同一條Readout line（所謂Feedline），但我們還需要考慮控制量子位元間交互作用的Resonator，一個100位元的量子電腦原型就需要400條線路從外部送入，故目前常見的超導量子電腦可以看見大量的線路。
https://arxiv.org/pdf/1612.08208
超導量子電腦架構
▲由於當前量子電腦仍然在發展中，超導量子電腦需要運作在近乎絕對零度之下，一台原型機非常巨大且昂貴、且需要許多電子控制器協調控制個別的量子位元。
圖中是由IBM發展的量子電腦開發場景。現今人類科技發展，目前的量子電腦原型機其實是古典控制信號+量子晶片的複合架構，透過古典電腦作信號調製發送，穿越微波信號線以後，抵達量子位元上控制量子位元，再透過測量讀出量子態塌縮後的信號，來回推量子計算的結果。
(1)使用者可透過雲端介面，送指令進入到IBM的系統中
(2)指令經由古典電腦轉譯成控制訊號後(DAC，數位到類比轉換)，由微波電子設備傳送脈衝訊號
(3)脈衝訊號透過超導同軸電纜進入到低溫環境
(4)量子位元經過訊號運算後，將訊號經過讀取迴路送回
(5)讀取回路包含隔離器(避免訊號返回量子位元)
(6)量子放大器後
(7)回到微波電子設備分析(ADC，類比到數位轉換)
(8)儀器分析訊號後
(9)回傳到使用者
Ref: IBM，作者譯。原圖見此。
王培儒