量子演算與應用

量子機器學習

技術原理與背景

量子機器學習（Quantum Machine Learning, QML）融合了量子計算和人工智慧兩大領域，涉及利用量子計算的能力來改善機器學習算法，或者反過來應用機器學習於量子系統優化。廣義而言，QML可以包含幾種方向：**(1)** 開發在量子電腦上運行的機器學習演算法，以期望利用量子加速；**(2)** 使用經典機器學習方法來幫助控制、校正量子系統（例如用深度學習自動調校量子閘參數）；**(3)** 研究量子統計理論，將機器學習的概念推廣到量子數據。在常討論的範疇中，重點在於第一類：讓量子電腦來執行或加速機器學習任務。

量子機器學習演算法的設計通常利用量子線性代數子程序（如量子傅里葉變換、量子求逆、量子相干樣本存取等）來達成比傳統演算法更好的漸進效率。例如HHL演算法能在理想情況下指數級加速解線性方程組，進而可應用於回歸分析等ML問題。另外，量子版本的支持向量機（QSVM）通過量子特徵空間映射，可以比傳統SVM更高效地計算核函數。不過，這些算法大多需要大的容錯量子電腦才有優勢。

在NISQ時代，更現實的QML策略是設計**量子-經典混合算法**，例如變分量子分類器 (VQC) 或量子神經網絡。其中一個典型模式是由參數化的量子電路作為模型（類似於神經網絡的結構），然後利用經典優化器調整量子電路的參數以優化輸出。這種方法已被用於小型實驗，例如用超導量子比特實現一個簡單的分類器來區分資料集的類別。由於量子電腦可以自然表達高維的希爾伯特空間，某些QML模型有機會以較少參數實現對複雜分佈的表徵。

目前的技術進展與實作方式

量子機器學習目前仍處於早期探索階段，但已經有一些令人矚目的進展和概念驗證。硬體限制使得可跑的量子模型很小，但研究人員已成功在實際量子硬體上演示一些有意義的結果。例如，IonQ 公司與富達投資 (Fidelity) 附屬的應用科技中心（FCAT）合作，在離子阱量子電腦上測試了量子機器學習應用於金融風險模型（Copula關聯結構）的模擬。結果顯示，相較於古典計算難以處理的複雜系統，用量子機器學習演算法能取得更好的結果。這項研究證明，即使當前的NISQ裝置也能在特定問題上展現潛力，而且此方法不僅限於金融領域，還可廣泛應用於氣候建模、醫學影像分析等複雜體系。

在軟體工具方面，科技公司已經開始構建量子機器學習的開發框架。Google 推出了 TensorFlow Quantum，讓開發者能夠使用熟悉的TensorFlow界面來構建量子神經網絡模型。IBM 的 Qiskit Machine Learning 模組提供了各種QML算法的實現，包括量子神經網絡、QSVM等，方便研究人員在IBM雲量子計算機上試驗。Xanadu 公司開發了開源軟體 PennyLane，專注於實現量子自動微分和量子機器學習，支援各種硬體後端。在算法研究方面，近年來提出了許多量子版的機器學習模型，如量子生成對抗網絡(QGAN)、量子強化學習、量子圖神經網絡等等，並在少數量子比特系統上做了初步測試。儘管這些模型在現有硬體上規模有限，但為未來擴展提供了藍圖。

另一個值得關注的分支是運用機器學習來優化量子控制和糾錯。例如澳洲的新創公司 Q-CTRL 利用AI技術為量子門操作設計更穩健的控制脈衝，減少雜訊影響；還有研究使用深度學習來解碼量子糾錯碼的錯誤綜合症，提高糾錯效率。總的來說，目前QML領域呈現雙向互動：一方面嘗試使用小型量子計算裝置解決簡化的機器學習問題，另一方面使用機器學習來幫助克服量子計算裝置的固有問題。

應用領域與實際用途

量子機器學習的應用展望與量子計算和人工智慧的應用範疇相交疊，包含許多高價值場景。舉例而言，在金融科技領域，QML可以用於投資組合優化、風險分析和衍生品定價等問題。上述IonQ與FCAT的合作已經驗證了量子模型在複雜金融系統相關結構模擬上的潛力。在醫療健康領域，未來QML可能協助分析高維的醫學影像或基因數據。例如，量子卷積神經網絡有希望在癌症圖像分類上提供更高效的特徵提取。一些初步研究已討論用量子態來表示醫學影像的像素強度，以進行量子態分類。

在自然語言處理方面，也有趣的交叉出現。Cambridge Quantum Computing（現屬Quantinuum）提出了量子自然語言處理 (QNLP) 框架，將句子的語法結構和量子態結合，利用量子計算來分析語意，這也是一種特殊的QML應用。在物理科學中，QML算法被用來分析實驗數據、發現物理模型。例如，量子機器學習可助於尋找新材料中的相變行為、分析粒子對撞實驗的輸出分布等。另一方面，機器學習本身也受益於量子觀點的啟發，例如量子貝葉斯分類器等概念即使在經典計算機上也衍生出新的算法。

儘管目前QML的多數應用仍屬於展望，但可以確定的是，一旦有可用的中大型量子計算資源，機器學習將是其最早展現優勢的領域之一。許多機器學習問題本質上是線性代數密集型或高維空間搜索問題，這些都有望成為量子計算的大顯身手之處。因此，各大公司和研究機構已提前布局QML，期望在未來收穫這一領域的先發優勢。

當前挑戰與未來發展趨勢

量子機器學習目前面臨的首要挑戰是**受限的硬體能力**。絕大多數QML算法即使在理論上有加速潛力，也需要數百甚至上千的高品質量子位元才能超越經典計算機。而現有NISQ裝置的規模和噪聲水準，使得訓練稍具規模的量子模型變得困難。例如，量子神經網絡在量子位元數增加時可能遭遇所謂的“貝倫斯坪”（Barren Plateau）問題，導致訓練梯度消失，這在小系統中已被觀察到。如何設計可拓展且易於訓練的量子模型是挑戰之一。

另一挑戰在於**資料輸入/輸出**。量子電腦並非天生適合處理傳統資料——將大量經典資料載入量子態本身可能耗費巨大的時間，抵消量子計算的優勢。因此，一個積極的研究方向是在QML中優化資料編碼技巧，例如通過壓縮資料或使用量子亂碼狀態等減少輸入開銷。同時，量子計算的結果讀出後往往只是機率分佈，需要反覆執行電路多次取平均，這也增添了時間成本。

儘管如此，未來發展趨勢依然樂觀。隨著硬體進步，逐步增加的量子比特和降低的噪聲將擴大QML可嘗試的模型規模。另外，混合量子經典計算的框架將持續主導，因為可以把量子計算用在最擅長的子任務上，而其他部分仍交由經典計算。例如，未來或可出現“量子加速雲端AI”：雲端服務調用量子協處理器來計算某些模型的Gram矩陣或損失函數，由經典處理器完成剩餘部分。從人才培養和社群看，量子機器學習也吸引了越來越多跨領域研究者，這將帶來更多新穎的想法。

一個值得注意的趨勢是，量子計算和人工智慧正在國際科技競爭中成為雙重重點，有“量子AI融合”之稱。大型科技公司如NVIDIA也開始佈局量子計算模擬與軟體支援，為將來量子AI時代做準備。可以預見，當量子硬體達到臨界點時，量子機器學習可能會引發新一波的人工智慧技術革命。

相關研究機構、公司或產品

量子機器學習是跨領域的前沿領域，一些專注量子計算或機器學習的機構都開始關注這個交叉點。在學術界，加拿大多倫多大學和滑鐵盧大學因擁有Perimeter研究所和Xanadu公司等資源，成為QML研究重鎮；美國的麻省理工學院、加州理工學院等也有專門團隊研究量子加速機器學習演算法。中國方面，中科院自動化所、清華大學等亦開始發表QML相關論文，探索量子加速AI的可能。

企業與初創公司方面，前文提到的 IonQ 和 Quantinuum 等量子計算公司都與金融或化學領域合作伙伴展開了QML應用研究。Xanadu 公司不僅開發硬體，還推出了PennyLane軟體吸引開發者使用其光子平台進行QML開發。Google、IBM、Microsoft 這些巨頭各自的量子團隊也將QML作為重點應用方向之一，提供了開源工具（如TensorFlow Quantum、Qiskit）來培育生態。另一類值得注意的是初創AI公司，如Zapata Computing、QC Ware等，專門提供量子算法和軟體諮詢服務，其中就包括量子機器學習解決方案。整體而言，QML的發展目前更多在軟體和算法層面，相關產品多為軟體框架與雲端服務。預計未來隨著硬體能力提升，會有針對特定行業的量子機器學習解決方案出現，例如量子優化引擎、量子數據分析平臺等，屆時將產生新的商業機遇。

5.0 量子機器學習：人工智慧的新疆界

量子機器學習（Quantum Machine Learning, QML）是一個新興的交叉學科，旨在探索如何利用量子計算來加速和改進機器學習演算法。通過結合量子力學的強大計算能力與機器學習的數據處理範式，QML有望解決傳統人工智慧難以應對的複雜問題，開闢AI發展的新路徑。

5.1 量子特徵空間與核方法的威力

在當前嘈雜中等規模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）時代，混合量子-經典方法被認為是實現近期量子優勢的最有前途的途徑之一，其中量子核方法（Quantum Kernel Methods）尤為突出。

經典機器學習中的支持向量機（SVM）等演算法，其核心思想是通過一個非線性的「核函數」（kernel function），將原始數據映射到一個更高維度的「特徵空間」，從而使原本線性不可分的數據變得線性可分 [53, 54]。然而，當特徵空間的維度極高時，經典電腦計算核函數的成本會變得非常高昂。

量子計算機為這一問題提供了獨特的解決方案。一個包含 $n$ 個量子位元的系統，其狀態所處的希爾伯特空間天然就是一個 $2^n$ 維的複數向量空間 [55, 56]。量子核方法的核心思想是，利用一個參數化的量子電路（稱為量子特徵圖），將經典數據點 $x$ 編碼為一個高維的量子態 $|\phi(x)\rangle$。然後，利用量子計算機高效地計算兩個數據點 $x_i$ 和 $x_j$ 在這個量子特徵空間中的內積的模平方，即 $K(x_i, x_j) = |\langle\phi(x_i)|\phi(x_j)\rangle|^2$，這個結果就是量子核 [57, 58, 59]。由於量子特徵空間的維度可以隨量子位元數量指數級增長，它可能捕捉到經典核方法無法發現的複雜數據關聯性。計算出的量子核矩陣隨後被傳遞給一個經典的SVM分類器進行訓練和預測 [53]。

純粹的、端到端的量子機器學習演算法的實現仍面臨巨大挑戰，這不僅因為當前的硬體規模和保真度有限 [60, 61]，還因為一個被稱為「數據加載問題」的根本瓶頸。將大規模經典數據集高效地加載到量子態中（即實現所謂的QRAM）是一個非常困難的問題 [55, 62]。混合量子核方法巧妙地規避了這一難題。它將任務完美地劃分為兩部分：讓量子計算機專注於其可能擅長的、潛在的經典難解任務——計算一個高維核函數；而將數據處理、模型訓練和優化等其餘所有工作都交給強大的經典電腦完成 [54, 57]。因此，在通往容錯量子計算的漫長道路上，QML領域的近期戰略焦點很可能集中在為特定問題設計出能夠展示「量子核優勢」的混合演算法，而非追求完全的量子演算法。

5.2 新興QML模型與應用概覽

除了量子核方法，研究人員還在積極探索其他多種QML模型，期望在不同領域發揮量子計算的潛力。

• 量子神經網路 (Quantum Neural Networks, QNNs): 這是一類受經典神經網路啟發的量子演算法。通常，它們由參數化的量子電路構成，這些參數可以像經典神經網路的權重一樣進行訓練和優化。訓練過程常採用混合模式，即在量子計算機上執行參數化電路並進行測量，然後在經典電腦上根據測量結果計算損失函數並更新參數 [63]。
• 量子強化學習 (Quantum Reinforcement Learning, QRL): 強化學習研究智慧體如何通過與環境互動來學習最優策略。QRL探索如何利用量子疊加和糾纏等特性來加速學習過程，例如，通過量子並行性同時評估多個策略，或設計出能夠更有效探索環境的量子智慧體 [63, 64]。
• 量子生成對抗網路 (Quantum Generative Adversarial Networks, Quantum GANs): GANs是強大的生成模型，由一個生成器和一個判別器相互博弈來學習數據的分佈。Quantum GANs嘗試用量子電路來替代生成器和/或判別器，其潛在優勢在於能夠學習和生成經典GAN難以處理的、具有複雜量子關聯性的數據分佈 [59, 63]。

這些新興的QML模型大多仍處於理論和早期實驗階段，但它們代表了量子計算與人工智慧融合的廣闊前景，有望在藥物發現、金融建模和材料設計等領域帶來突破 [64]。