絕熱量子計算
2.2 絕熱量子計算模型
絕熱量子計算（Adiabatic Quantum Computing, AQC）提供了一種與閘基模型截然不同的計算思路，它是一種模擬（analog）而非數位（digital）的計算過程。
原理
AQC 的核心基於量子力學的絕熱定理 [15, 17]。其計算過程如下：首先，將一個待解的複雜問題編碼到一個特定的哈密頓量（Hamiltonian，描述系統總能量的算符）$H_{final}$ 中，使得 $H_{final}$ 的基態（能量最低的狀態）對應於問題的解。然後，將量子系統初始化到一個簡單的、基態已知的初始哈密頓量 $H_{initial}$ 的基態上。接著，讓系統的哈密頓量從 $H_{initial}$ 非常緩慢地、連續地演化到 $H_{final}$。根據絕熱定理，只要這個演化過程足夠慢，系統就能始終保持在其瞬時的基態上。因此，當演化結束時，系統的狀態就是 $H_{final}$ 的基態，從而得到了問題的解 [2, 13, 15]。
在實踐中，AQC 的一個重要變體是量子退火（Quantum Annealing, QA）。QA 可以被看作是 AQC 的一個在工程上更可行但理論保證較弱的版本。QA 通常處理特定形式的哈密頓量（如艾辛模型，Ising model），並且不嚴格要求系統始終保持在基態，允許其通過量子隧穿效應跳出局部能量極小值，去尋找全局最小值。因此，QA 更像是一種啟發式的優化算法 [15, 18]。如果 QA 的退火過程進行得非常緩慢，它就近似於理想的 AQC [15]。
優勢與挑戰
AQC 的主要優勢在於其天然適用於優化問題。許多來自物流、金融、機器學習和材料科學領域的困難問題，本質上都可以被表述為尋找某個複雜成本函數的最小值，這與尋找哈密頓量的基態是等價的 [15, 19]。此外，作為一種模擬計算過程，AQC 可能對某些類型的離散操作錯誤（如閘操作的過旋轉或欠旋轉）具有更強的魯棒性 [16]。
其挑戰也同樣顯著。首先是速度問題。「足夠慢」的演化要求可能導致計算時間過長，特別是當系統在演化過程中的基態與第一激發態之間的能隙（energy gap）變得非常小時，絕熱條件會變得極難滿足 [17]。其次，AQC 目前缺乏成熟的量子糾錯框架，這限制了其處理大規模、高精度計算的能力 [15, 16]。最後，儘管許多問題可以轉化為 AQC 能解決的形式（如 QUBO 問題），但這種轉化本身可能非常複雜，且可能引入巨大的額外資源開銷 [15]。
量子退火（Quantum Annealing）與組合最佳化問題
量子退火是一種利用量子漲落現象來搜尋全域最優解的隨機化最佳化演算法zh.wikipedia.org。該方法特別適用於離散組合優化問題，即目標函數具有多個局部極小值時找到全域最小值，例如在尋找自旋玻璃基態等問題上zh.wikipedia.org。量子退火的原理可類比於經典的模擬退火，但將熱擾動替換為量子隧穿效應：演算法先將所有可能解的狀態以量子叠加態均勻初始化，隨後引入一個時間依賴的橫向場（Transverse Field）項並依含時薛定諤方程演化系統zh.wikipedia.org。隨著橫向場強度的緩慢改變，量子系統產生隧穿，使狀態之間相互轉換，從而實現對不同候選解的並行探索zh.wikipedia.org。在絕熱量子計算條件下（橫向場變化足夠慢），系統將始終接近瞬時哈密頓量的基態演化，最終當橫向場逐漸關閉時，系統以高機率停留在目標問題哈密頓量的基態，即對應原組合最佳化問題的全局最優解zh.wikipedia.org。
與傳統的模擬退火比較，量子退火利用隧穿效應可穿越能量障礙窄但高的局部谷值，因而在某些問題中能較熱躍遷更有效地逃離淺局部極小值陷阱zh.wikipedia.org。例如，研究顯示當局部極小值被很高但窄的能壘包圍時，量子隧穿概率取決於能壘寬度，能夠使系統穿透窄能壘脫困；相對地，熱激發跨越障礙的機率只取決於能壘高度，遇到高能障時系統難以逃離局部最小zh.wikipedia.org。因此，在特定情形下量子退火確實可能優於傳統的熱退火zh.wikipedia.org。需要注意的是，量子退火本身並未利用大尺度的量子糾纏，因此在實作上對量子比特相干性和錯誤率的要求可稍低於需要高糾纏的量子閘通用算法zh.wikipedia.org。這意味著量子退火裝置在當前技術水準下較易實現一定規模，儘管其運算模式較專用但對錯誤控制的嚴苛程度略低zh.wikipedia.org。
實作方面的條件：
量子退火通常透過量子退火計算機來實現，其硬體以實物量子系統模擬易辛模型等問題哈密頓量。例如，加拿大D-Wave公司研製了全球首款商用量子退火計算機，能透過超導量子比特網絡直接求解QUBO（二次無約束二元優化）等組合優化問題quantumtaiwan.org。D-Wave系統的工作溫度在毫開爾文級，採用超導環作為量子比特並透過可調耦合實現量子隧穿。儘管這類量子退火機不是通用量子電腦，但已成為探討量子最佳化演算法的重要平台quantumtaiwan.org。截至目前，D-Wave機型已擁有上千個量子位元，不過受限於硬體拓撲，每個問題需嵌入到硬體耦合圖上求解，對問題映射能力有一定限制。此外，為了實現接近絕熱演化，量子退火需要足夠長的演化時間和極低的環境雜訊，否則系統可能在演化過程中離開基態或受到退相干破壞正確性zh.wikipedia.orgzh.wikipedia.org。由於當前硬體的退相干時間有限，如何在有限時間完成退火同時保持高依據度，是一大技術挑戰。
技術瓶頸：
理論上，量子退火並未證明對所有NP困難問題可在多項式時間內找到解答——研究指出量子退火演算法整體而言並不能在多項式時間內解決NP完全問題，換言之，對一般組合優化問題，它不太可能繞過NP難度的計算壁壘crad.ict.ac.cn。因此，量子退火儘管利用量子效應，仍可能在最壞情況需要指數時間。但在實際中，一些典型問題上量子退火展現了不錯的效果，例如橫場易辛模型基態能量求解、旅行推銷員問題（TSP）的近似優化等crad.ict.ac.cn。其瓶頸更多在於硬體限制：量子比特數量與連接度有限使可嵌入的問題規模受限，同時量子噪聲會破壞隧穿動力學的理想演化，導致解品質下降。此外，量子退火在特定問題上的優勢不易理論保證，需要與經典啟發式演算法比較才能評估效能；目前一些研究發現，在某些隨機優化問題上量子退火並不明顯優於最佳的經典演算法，這提醒我們量子退火的量子優勢尚需要更多實驗和理論驗證。
應用案例：
儘管有上述限制，量子退火已嘗試應用於多種複雜組合優化問題中。例如，在晶片製造領域，研究人員利用D-Wave量子退火求解光刻製程中的光罩優化問題：透過量子退火與經典最速下降法結合，大幅縮短尋找最佳光罩設計的時間並提高品質，顯示量子退火在光學微影逆問題上的潛力quantumtaiwan.org。在金融領域，投資組合的資產選擇可被抽象為NP-hard的組合優化問題，一些試驗表明量子退火有機會以更快的速度逼近最佳投資組合解zhuanlan.zhihu.com。另外，物流領域的排程與路徑規劃問題（如交通流量優化）也曾使用量子退火進行求解，得到與傳統方法相當甚至更優的調度方案zhuanlan.zhihu.com。值得一提的是，這些應用多數仍在測試規模，並未完全超越經典算法的表現。然而，它們證實了量子退火作為一種專用量子優化工具的可行性：在排班、分配、圖形分割等組合問題上，量子退火提供了一條不同於經典啟發式的解決路徑zhuanlan.zhihu.com。總的來說，量子退火演算法為NP困難的組合最佳化問題提供了新的思路和手段，隨著硬體規模和穩定性提升，它在實務上的應用範圍有望進一步擴大。
王培儒